Pokkeri tõenäosused lihtsalt

Kõigepealt sõnasta küsimus

„Kui tõenäoline on mast?” ei ole veel küsimus. Kas sul on juba neli mastikaarti? Kas tulemas on üks kaart või kaks? Kas küsid masti saamise või jaotuse võitmise kohta?

Kõik siinsed arvutused eeldavad 52 kaardiga pakki ja seda, et iga tundmatu kaart on võrdselt tõenäoline. Laua taga ei tea sa kunagi rohkem kui oma kaardid ja laua, ja täpselt sellest lähtume.

Mis on out?

Out on kaart, mis parandab su käe soovitud kombinatsiooniks. Sul on A♥ J♥, flop 8♥ 3♥ K♣. Näed nelja ärtut; pakis on neid 13, seega üheksa ärtut on veel kuskil. Need on su outid.

Flopil tead oma kahte kaarti ja kolme lauakaarti, 47 kaarti on tundmatud. Vastaste käes olevad kaardid on sinu vaatepunktist samuti tundmatud ja loevad nende 47 hulka.

Iga out ei ole võiduout. Kui laud paardub, võib vastasel olla maja. Madala mastitõmbega võib vastasel olla kõrgem mast. Kui loed kokku mitut tõmmet korraga, ära loe sama kaarti kaks korda: mastitõmme 9 outi + lahtine reatõmme 8 outi − 2 kaarti, mis on mõlemas = 15 outi.

Üks kaart või kaks?

Kui tulemas on üks kaart, jaga outid tundmatute kaartidega. Flopilt turnile 9 outiga: 9 / 47 ≈ 19,1 %. Turnilt riverile: 9 / 46 ≈ 19,6 %.

Kahe kaardiga on lihtsam arvutada, kui tõenäoline on mõlemaga mööda panna, ja lahutada see ühest: 1 − (38 / 47) × (37 / 46) ≈ 34,97 %.

Tabel eeldab, et outide arv ei muutu ja kõik outid on pakis. Arvud näitavad kombinatsiooni tabamist. Võit on eraldi küsimus: vastase käsi võib olla ikka ees.

4-ja-2 reegel

Laua taga ei jaga keegi 38/47 × 37/46. Selle asemel korruta outid kahega, kui tulemas on üks kaart, ja neljaga, kui kaks. 9 outi annab umbes 18 % ja 36 %. Tabelis on 19,6 % ja 35,0 %, mis on piisavalt lähedal.

Paljude outidega läheb neljaga korrutamine üle: 15 × 4 = 60 %, tegelik on 54 %. Täpsem variant: kui oute on üle kaheksa, lahuta kahe kaardi hinnangust (outid − 8). 15 outi → 60 − 7 = 53 %.

Kahe kaardi tõenäosus kehtib ainult siis, kui näedki mõlemat kaarti sama hinnaga. Kui vastane panustab turnil uuesti, ostis flopi call sulle ühe kaardi, mitte kaks.

Pot odds

Pot odds võrdlevad makse hinda potiga, mida võita saad. Potis on 60, vastane panustab 20. Potis on nüüd 80 ja su call maksab 20. Kui maksad, on potis 100, millest 20 tuli sinult: 20 / 100 = 20 %. Et call end pikas plaanis ära tasuks, peab su võiduvõimalus olema vähemalt 20 %.

Sama asi suhtena: pott 80 : call 20 = 4 : 1. Pead võitma vähemalt ühel korral viiest.

Näide: turnil on sul mastitõmme, 9 outi ehk 19,6 %. See on natuke alla 20 %. Kui iga out võidaks, oleks call selle lihtsa mudeli järgi napilt miinuses. Praktikas otsustab tihti see, kas saad riveril tabades veel raha juurde võita, ja sellest räägib järgmine lõik.

Pot odds ei tea, mis vastasel käes on, ega seda, kas su outid on puhtad. Need hinnangud pead ise tegema.

Implied odds

Implied odds arvestavad ka raha, mida saad võita järgmistel tänavatel, kui tabad. Kui vastasel on sügav stäkk ja ta maksab riveril suure panuse, võib call ka kehvemate pot odds’idega ära tasuda. Kui vastane on peaaegu all-in, pole riveril enam midagi võita ja loevad ainult otsesed pot odds.

Nähtav tõmme, näiteks kolmas mastikaart laual, paneb vastase tihti pidurit tõmbama. Sellepärast on mastitõmbe implied odds tavaliselt kehvemad kui varjatud reatõmbe omad, kuigi mastitõmbel on rohkem oute.

Veel neli kasulikku arvu

• AA preflop: 6 / 1326 ≈ 0,45 % ehk umbes üks kord 221 jaotuses. Ükskõik millise taskupaari saad 78 / 1326 ≈ 5,9 % ehk umbes iga 17. jaotus.
• Taskupaar tabab flopil set’i või parema: 1 − C(48, 3) / C(50, 3) ≈ 11,8 %, umbes üks kord kaheksast-üheksast. Täpselt set 11,5 %, nelik 0,24 %.
• AK tabab flopil ässa või kuninga: 1 − C(44, 3) / C(50, 3) ≈ 32,4 %. Ehk kahel korral kolmest jääd flopil ilma.
• Samast mastist kaartidega saad riveriks masti umbes 6,4 % juhtudest. Flopil kohe masti 0,84 %, flopil mastitõmbe (kaks masti kaarti) 10,9 %.

Kolm viimast arvu olid ka vana Netipokkeri tõenäosuste lehel 2006. aastal. Kontrollisime need üle ja need peavad paika.

Proovi kalkulaatorit

Vali outide arv ja kas tulemas on üks või kaks kaarti. Alusta üheksast outist, siis võrdle kaheksaga. Kalkulaator arvutab ainult vähemalt ühe tabamuse tõenäosust etteantud eeldustel. Ta ei tea vastase kaarte ega ütle, kas call on õige.